Problemas y Ejercicios

1. Suponga que el siguiente conjunto de datos es una muestra aleatoria de 40 calificaciones de autoconcepto.


a) Determine Xmáx y Xmín y el rango

Xmáx= 117
Xmín= 63
Rango= 117 - 63 = 54

b) ¿Cuántos intervalos sugeriría para mostrar la distribución?

Pueden ser 10 intervalos de 5 en 5 aproximadamente

c) Determine el ancho del intervalo, w, para permitir 10 intervalos.

54/10= 5.4 es el ancho del intervalo

d) Si w=5, ¿cuál es el primer intervalo (valor más bajo)

Sería el múltiplo de 5 más cercano a la Xmín (63) así que serían 60.

e) Si w=5, liste los valores



60-64; 65-69; 70-74; 75-79; 80-84; 85-89; 90-94; 95-99; 100;104; 105-109; 110-114; 115-119

f) Construya una distribución de frecuencias agrupada para los 40 valores. (Utilice el método de conteo con estacas)

g) Construya columnas de porcentajes y porcentaje acomulado para esos datos.

(Agregué este punto como las 2 últimas columnas de la tabla de arriba)


h) ¿Sería un polígono de frecuencias una gráfica adecuada para estos datos? ¿Por qué?

El polígono de frecuencia es un tipo de gráfica utilizado para datos de tipo cuantitativo continuo como estos, asi que si es adecuada

i) Construya un polígono con esos datos

j) Construya una ojiva con esos datos

k) Estime P10, P50 y P90 utilizando la ojiva.

P10= 80, P50= 100 y P90= 110

l) Construya una gráfica horizontal de caja y patillas para esos datos.

m) Comente sobre la aparente simetría o asimetría de esos datos.

según la ojiva, la distribución es asimétrica hacia la derecha

n) ¿Cómo diferirá una ojiva de asimetría positiva de la de asimetría negativa?

la positiva se eleva más rápido en base al lado izquierdo, en la negativa ocurre lo contrario

o) ¿Puede suponer cómo podría aparecer la ojiva de una distribución rectangular?

una línea recta con pendiente =1





2. El siguiente conjunto de datos es una muestra aleatoria de 50 casos de los datos del HSB. En este caso, los números representan la raza de los individuos, de donde 1= hispanos, 2= asiáticos, 3= negros, 4= blancos.







a) ¿Un polígono de frecuencia es apropiado para graficar esos datos? ¿Por qué?

No, porque los polígonos de frecuencia funcionan para datos cuantitativos, no tanto para categóricos


b) ¿Es apropiada una gráfica de barras para graficar esos datos? ¿Por qué?


Definitivamente porque muestra la frecuencia de cada categoría


c) Construya una distribución de frecuencias agrupada para esos datos (método de Tukey).



d) Construya una columna de porcentajes para esos datos

Lo incluí en la última columna de la tabla del inciso c


e) Construya un histograma de frecuencias para esos datos.





f) Etiquete el eje vertical de la figura del inciso e para identificar frecuencia y porcentajes

Lo agregué del lado derecho del histograma del inciso e


g) ¿Habría probablemente brechas entre las columnas del histograma? ¿Por qué?

Si, No a todas las Y les corresponde un dato categórico




Problemas página 50


En un grupo de sexto grado con 36 estudiantes, se administra una técnica sociométrica de "adivina quien" para evaluar el grado de relaciones positivas entre ellos para cada estudiante. los valores para los 36 estudiantes:



1) ¿Cuál es el rango?

Rango = Xmax- Xmin

R = 52-0= 52


2) Construya una distribución de frecuencias no agrupada



3) Construya una distribución de frecuencias agrupada, con w=5



4) Construya un histograma de esos datos y comente su forma de distribución




5) Construya una ojiva.



6) Estime Q1 y Q2
Q1=2 o 3, Q2=13.5

7) Calcule la media.

Me= 9.7777778



8) Dtermine la mediana.



Md= 5


9) Determine la moda.

Mo= 1


10) Compare la distancia de Qi a Q2, con la distancia de Q2 a Q3. El patrón sugiere asimetría...

Q3-Q2 es mayor que Q2-Q1. Positiva.

11) Para una década reciente, el incremento en el ingreso medio en el sur fue 74% para blancos y 113% para negros. ¿Cuál es el incremento para ambos grupos combinados si de cada 100 trabajadores 82 fueron blancos.

X = (n1x1+n2x2)/(n1+n2)
X =[(82)(74)+(18)(113)]/(82+18)

X =[6068+2034]/100
X =81.02%

12) Suponga que siete amigos viven junto a una autopista y quieren juntarse en la casa de uno de ellos para comer tacos y discutir las medidas de tendencia central y sus tipos de gráficas favoritas. Si sus casas a alo largo de la autopista están situadas de este a oeste en este orden: A, B,C,D,E,F,G. ?Dónde deberían reunirse para minimizar la suma de las distancias recorridas?

En la D, la D es la mediana, asi que se minimiza la suma de las distancias




13) Suponga que una distribución tiene una media de 70, una mediana de 65 y una moda de 55.
En qué dirección está sesgada la distribución?


Positivamente (a la derecha) ya que los datos van en incremento



14) si aplica una prueba de CI a una clase en dos ocasiones separadas, somo regla general, somente sobre las diferencias relativas entre las dos medias, las dos medianas y las dos modas?

Se espera que las medias difieran menos y que las modas difieran más.


En base a la tabla 2.2



15) Mo= 50





16) Md= 51